Question

已知在（﹣）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n；

（2）求含x²项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

Answer

（1）n=10，（2），（3）．

【解析】

试题分析：（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，

（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为2，可得，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；

（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．

【解析】
（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，

又由第6项为常数项，则当r=5时，，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

令，可得r=2，

所以含x2项的系数为，

（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，

分析可得当r=2，5，8时，为整数，

则展开式中的有理项分别为．