Question

已知, 其中为正实数.

（1）当时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；

（2）若为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.

Answer

（1）是极小值点，是极大值点；（2）．

【解析】

试题分析：首先求得导函数，（1）然后令导函数等于0，并求得此时的值，从而通过列表求得极值点；（2）根据函数是上的单调函数，导函数在上不变号建立不等式组求解即可．

试题解析：.

（1）当时, 令, 得.

+

0

-

0

+

极大值

极小值

;

（2）若为上的单调函数, 则在上不变号，

又, 在上恒成立,

即 .

.

考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性．

【技巧点睛】已知函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化．即：（1）如果在区间单调递增在上恒成立；（2）如果在区间单调递减在恒成立．