Question

已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有.

（1）若的首项为4，公比为2，求；

（2）若.

①求数列与的通项公式；

②试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它（）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）、；（2）①；②不存在.

【解析】

试题分析：（1）运用等差、等比数列的有关知识即可得到答案；（2）运用推理论证的知识求解即可.

试题解析：

（1）因为，

所以当时，，

两式相减，得,

而当时，，适合上式，从而

又因为首项为4，公比为2的等比数列，即，所以，.

（2）①设，则,所以，

设的公比为，则对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

又，故，且，从而.

②假设数列中第项可以表示为该数列中其它（）项的和，

即，从而，易知（*）

又，

所以，此与（*）矛盾，从而这样的项不存在.

考点：等比数列的通项公式及运用、运算求解能力及推理论证能力.