Question

已知等差数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1） ；（2） ．

试题分析：（1）运用等差数列的通项公式及前项和公式建立方程组即可获解；（2）运用错位相减的方法、等比数列的前项和公式即可获解.

【解析】（1）由题设可得方程组，解之得，所以；

（2）因为，所以，令

，则，因而，因为，所以，以上两式两边相减可得，所以，因此.

考点：等差数列及前项和、等比数列及前项和、错位相减法求和及运用.

【易错点晴】本题考查的重点是等差数列及前项和、等比数列及前项和、错位相减法求和及运用.求解过程中要求熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式等基础知识和基本方法，特别是教材中推导等比数列的前项和的过程中所运用的“错位相减”的数学思想和方法对于求解本题中的和的问题是恰到好处.当然本题的求解也离不开化归与转化的数学思想和方法，如将一个数列拆成两个可求和的两个数列等.