Question

已知定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数在上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为时，解析式为，所以可以求的解析式函数是奇函数所以.分三段写出其解析式即可；（2）要使在上单调递增.则应有解不等式即得实数的范围.

试题解析：（1）设x<0,则-x>0, ．

又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．

于是x<0时

所以

（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,

结合f(x)的图象知

所以故实数a的取值范围是(1,3]．

考点：函数奇偶性与单调性在求函数解析式中的应用.