Question

已知函数是上的增函数．

（1）若，且，求证

（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）函数单调递增，且，；又，，，即可得到答案；（2）假设，则， ，所以矛盾.

试题解析：（1）因为，

又，

所以

（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，

若，则”为真命题.用反证法证明如下：

假设

这与已知矛盾

所以逆命题为真命题。

考点：函数单调性与奇偶性的应用.