Question

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有．

（1）证明在上是增函数；

（2）解不等式；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）或或.

【解析】

试题分析：（1）利用定义法任取得

因为，即可证明；（2）根据函数单调性确定即可解得；（3）因为在是单调递增函数且，所以只要的最大值小于等于即，然后即可求得的范围.

试题解析：（1）任取，

则

，由已知

，即在上是增函数

（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数

不等式化为，所以

，解得

（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，

要使对恒成立，只要

设恒成立，

所以

所以

考点：（1）函数单调性；（2）函数奇偶性；（3）含参数不等式的解法.