Question

已知函数.

(Ⅰ)若不等式有解，求实数的取值范围；

(Ⅱ)研究函数的极值点个数情况.

Answer

（Ⅰ）；(Ⅱ) 时，有0个极值点；时，有0个极值点；时，有两个极值点；时，有一个极值点

【解析】

试题分析：（Ⅰ）有解等价于有解，即，构造新函数，求导研究其单调性，可知时，，即.(Ⅱ) )令即，得到，构造求导，研究其单调性，即可得到函数的极值点个数情况

试题解析：（Ⅰ）有解等价于有解，即，设，则，当时，；当时，，所以当时，，即.

(2)令得到，得到，,当时，；当时，，又，所以时，无解，有0个极值点；

时，有一解，但不是极值点；

时，有二解，有两个极值点；

时，有一解，有一个极值点.

考点：利用导数研究函数的性质