Question

已知曲线的极坐标方程为，曲线为参数）.

（1）求曲线,的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围.

Answer

（1）, ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据直接代换曲线中的量即得其普通方程；把曲线中的参数分离，根据即得到的普通方程；设点为椭圆上的任意一点，利用点到直线的距离公式表示出到曲线的距离，根据三角函数的性质即可求得到曲线的距离的范围.

试题解析：（1）曲线,曲线的普通方程是：.

（2），设点，由点到直线的距离公式得

时，.

考点：直线的极坐标方程、椭圆参数方程与普通方程的互化及应用.

【方法点晴】本题主要考查了直线的极坐标方程、椭圆参数方程与普通方程的互化及应用，属于中档题.极坐标方程化直角坐标方程主要是利用及进行，对于参数方程化普通方程主要是设法消去参数，利用参数方程求曲线上的点到直线的距离的最值问题，通常转化为三角函数的值域问题，充分体现参数方程在求值域与最值中的便捷性.