Question

设函数.

（1）若和分别是先后拋掷一枚骰子得到的点数，求对任意恒成立的概率；

（2）若是从区间任取得一个数，是从任取的一个数，求函数的图象与轴有交点的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先后拋掷一枚骰子得到的点数情况共有种，要使对任意恒成立，则有即，列举出所以满足条件的基本事件，即可得到所求的概率；（2）函数的图象与轴有交点，则应满足，用作横轴，作纵轴，则 且 表示面积为的矩形，用矩形内位于直线下方的区域面积比矩形的面积即得函数的图象与轴有交点的概率.

试题解析：（1）设“对任意恒成立”为事件，试验的结果总数为种.

为事件发生则，从而事件所含的结果有，

共种.

.

（2）设“函数的图象与轴有交点”为事件，事件发生，则

又试验的所有结果构成的区域为如图长方形区域；

事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域,

.

考点：古典概型与几何概型中某事件发生的概率.