Question

设分别为椭圆的左、右焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所求得的椭圆上的动点，，求的最大值.

Answer

（1）椭圆的方程为，焦点；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义得，即，把点代入椭圆方程，即可求得，利用，即可求得的值，从而得到椭圆的焦点坐标；（2）设，则，所以，利用两点间的距离公式表示出，并消元得,根据椭圆纵坐标的范围，求出函数的最大值，即得的最大值.

试题解析：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆定义得，即又点在椭圆上，

因此得，于是.

所以椭圆的方程为，焦点.

（2）设则，所以,

又，当时，.

考点：椭圆的方程与简单几何性质的应用.