如图，设
是圆
的两条弦，直线
是线段
的垂直平分线．已知
，求线段
的长度．
已知函数
（
），
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
；
（3）证明：对任意正数
，总存在
，当
时，都有
．
对于数列
，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知
，设其差等比数列的首项为
，公比为
（
）．
（1）是否存在
，使得数列
是等差数列或等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（2）当
时，若
是公差为
的等差数列，且
．试确定
的取值范围，使得
．
如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于
．
（1）若直线
互相垂直，求圆
的方程；
（2）若直线
的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为
，体积为
．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，
的最大值是多少？并求此时
的值．
如图，在斜三棱柱
中，侧面
是边长为
的菱形，
．在平面
中，
，
，
为
的中点，过
，
，三点的平面交
于点
．
（1）求证：
为
中点；
（2）求证：平面
平面
．
