Question

对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．

（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．

Answer

（1）存在满足题设；（2）时满足题设条件.

【解析】

试题分析：（1）依据题设建立方程进行分析求解即可；（2）借助题设中的条件建立方程，进而进行分类、推理、运算、论证.

试题解析：解:（1）由题设得，则

当时，，则，

所以是首项为，公差为的等差数列．

当时，，由，知不可能为等差数列．

若是等比数列，则存在非零常数，使得，

即，整理得，

由于上式对一切都成立，所以，解得（舍）或，

当时，是等比数列．

（2），，，

，

于是，，，

且有，

，，综上，当时，恒有

考点：(1)等差数列、等比数列的有关概念及运算；(2)含正整数的解不等式的求解方法；（3）建构方程的思想、分类整合的思想和化归转化的数学思想；（4）运算求解能力、推理论证的能力、化归转化的能力和创新意识.