[选修4 5:不等式选讲]
实数满足,求证:.
[选修4 4:坐标系与参数方程]
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
[选修42:矩阵与变换]
若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆,求矩阵的逆矩阵.
[选修41:几何证明选讲]
如图,已知为的切线,为切点,直线交于点,过点作的垂线交于点,垂足为.
证明:.
已知函数,直线为曲线的切线.为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)用表示中的最小值,设函数,若函数为增函数,求实数的取值范围.
已知数列,其前项和为.
(1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式;
(2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.