[选修4 4：坐标系与参数方程]
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．设直线
与
轴的交点是
，
是曲线
上一动点，求
的最大值.
[选修42：矩阵与变换]
若圆
在矩阵
对应的变换下变成椭圆
，求矩阵
的逆矩阵
.
[选修41：几何证明选讲]
如图，已知
为
的切线，
为切点，直线
交于点
，过点
作
的垂线交于点
，垂足为
.
证明：
.
已知函数
，直线
为曲线
的切线．
为自然对数的底数．
（1）求实数
的值；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若函数
为增函数，求实数
的取值范围．
已知数列
，其前
项和为
．
（1）若是公差为
的等差数列，且
也是公差为
的等差数列，求数列
的通项公式；
（2）若数列
对任意
，且
，都有
，求证：数列是等差数列．
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，椭圆
与
轴交于
两点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆上的一个动点，且点
在轴的右侧，直线
与直线
交于
两点，若以
为直径的圆与
轴交于
，求点
横坐标的取值范围及
的最大值．
