[选修42:矩阵与变换]
若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆,求矩阵的逆矩阵.
[选修41:几何证明选讲]
如图,已知为的切线,为切点,直线交于点,过点作的垂线交于点,垂足为.
证明:.
已知函数,直线为曲线的切线.为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)用表示中的最小值,设函数,若函数为增函数,求实数的取值范围.
已知数列,其前项和为.
(1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式;
(2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
已知椭圆:()的离心率为,椭圆与轴交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的一个动点,且点在轴的右侧,直线与直线交于两点,若以为直径的圆与轴交于,求点横坐标的取值范围及的最大值.
某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.