Question

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的外接圆在处的切线与椭圆交于另一点，且的面积为，求该椭圆方程.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先求出的坐标，由斜率公式表示出，从而求得；（2）根据题意知，，设的外接圆圆心，结合圆的性质建立等式，再利用弦长公式求解即可．

试题解析：（1），∴，

∴，∴.

（2），∴，

∴椭圆方程为，，，

设外接圆圆心，由得，

整理得，∴，∴，∴，

∴切线斜率，∴切线方程为，即，

代入椭圆方程消得，，

，

∴，

点到的距离，

由得，

∴，所以椭圆方程为.

考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的几何性质；3、弦长公式；4、斜率公式．