Question

某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？

Answer

租用型车辆，型车辆时，租金最少为元．

【解析】

试题分析：设分别租用、两种型号的客车辆、辆，总租金为元．可得目标函数，结合题意建立关于、的不等式组，画出可行域，平移直线，发现过可行域上的点时，截距最小，即最小，求出坐标，即为最优解．再求出的最小值.

试题解析：设租用型车辆，租用型车辆.所用租金元，则，满足

，化简得，

作出可行域如图所示

目标函数，变形为，

当经过可行域上的点时，截距最小，即最小，

联立，得，∴，

故租用型车辆，型车辆时，租金最少为元．

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】另一种方法：设分别租用、两种型号的客车辆、辆，总租金为元．可得目标函数，结合题意建立关于、的不等式组，计算、型号客车的人均租金，可得租用型车的成本比型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当时，取最小值.本题为实际应用问题，要求我们建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识，属于基础题．