已知
为正实数.
（1）求证：
；
（2）利用（1）的结论求函数
的最小值.
已知直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
.
（1）写出曲线的直角坐标方程及其参数方程；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值.
如图，
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
.
（1）证明：
；
（2）延长
到
，延长
到
，使得
，证明：
四点共圆.
已知函数
，且
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点，准线方程为
，
是焦点，过点
的直线与抛物线交于
两点，直线
分别交抛物线于点
.
（1）求抛物线的方程及
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
如图，在直角梯形
中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使得
面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积.
