Question

如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.

（1）证明：；

（2）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，通过等量代换得到两个角相等，根据同位角相等两直线平行，得到结论；（2）连结，推出，根据全等三角形的对应角相等，平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角互补，得到四点共圆．

试题解析： 证明：(1)因为，所以.

因为四点在同一圆上，所以.

故.

所以.

(2)由(1)知，.因为，故，从而.

连结，则，故.

又，，所以.

所以.

故四点共圆．

考点：1、圆內接多边形的性质与判定；2、平行线的判定与性质；3、三角形全等．