Question

如图，在四边形中，平分，，，.求的长.

Answer

．

【解析】

试题分析：利用三角形的面积公式求出，即得，再在中利用正弦定理求出的值，最后利用余弦定理得出关于的一元二次方程求出，负值舍掉．

试题解析：

又

解得 ，

又

解得或（舍）.

考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形的内角和定理．

【方法点睛】利用三角形的面积公式求出的值，即得的值，从而求得的值．利用两角差的正弦公式求得的值．在中，利用正弦定理，即可求出的长．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及两角差的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．