Question

古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数 

正方形数 

五边形数 

六边形数  

…

可以推测的表达式，由此计算        .

Answer

【解析】

试题分析：原已知式子可化为：，，， ，由归纳推理可得，故.所以答案应填：．

考点：合情推理．

【方法点睛】观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把代入可得答案.本题考查归纳推理，观察已知式子的规律，并改写形式是解决问题的关键，属于基础题.归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.