Question

已知，若恒成立，则的取值范围是（   ）

A．           B．          C．          D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由，得即作出可行域，令，则使目标函数取得最大值的最优解为，此时的最大值为．要使恒成立，必须恒成立，∴或．故选D

考点：1、函数恒成立问题；2、线性规划；3、一元二次不等式的解法；4、对数函数的性质．

【易错点睛】易忽视真数都大于零的情况，由对数不等式得到约束条件，作出可行域，不包括边界，边界容易画成实线导致错误，求出使目标函数取得最大值时的最优解，求出这个最大值，而取不到这个最大值，因此求的取值范围，只需即可，这里容易漏掉等号．本题考查了函数恒成立问题，转化与化归思想，关键是化为线性规划知识求解，是中档题．