已知直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
.
（1）写出曲线的直角坐标方程及其参数方程；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值.
如图，
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
.
（1）证明：
；
（2）延长
到
，延长
到
，使得
，证明：
四点共圆.
已知函数
，且
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点，准线方程为
，
是焦点，过点
的直线与抛物线交于
两点，直线
分别交抛物线于点
.
（1）求抛物线的方程及
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
如图，在直角梯形
中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使得
面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积.
某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从
两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
