在直角坐标系
中，圆
的参数方程
（
为参数）.以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长.
如图，直线
经过圆
上的点
，并且
，圆
交直线
于点
，其中
在线段
上，连结
.
（1）证明:直线是圆
的切线；
（2）若
，圆
的半径为3，求
的长.
设函数
，其中
为实数.
（1）若
在
上是单调减函数，且
在上有最小值，求
的取值范围；
（2）若在
上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线
与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在求
的值；若不存在，说明理由.
如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，点
在
上.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
.
附表及公式：
