Question

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

Answer

（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接根据公式算出的观测值，与表格对应数值进行比较即可得出结论；（2）根据古典概型的概率公式算出甲、乙两人被抽到人的概率，列出分布列，进而根据求期望的公式求解.

试题解析：（1）由表中数据得的观测值

.

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

（2）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种.

∴可能取值为.

.

的分布列为：

∴.

考点：1、独立性检验及古典概型的概率公式；2、离散型随机变量的均值期望.