如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若,求的值.
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值集合;
(3)当时,对任意的,求证:.
如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上,圆弧的圆心是坐标原点,半径为,圆弧过点.
(1)求圆弧的方程;
(2)曲线上是否存在点,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品;当时,产品为三级品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)
(1)若从配方产品中有放回地随机抽取件,记“抽出的配方产品中至少件为二级品”为事件,求事件的概率;
(2)若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系:(其中),从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
如图,在三棱柱中,平面,,且.
(1)求棱与所成的角的大小;
(2)在棱上确定一点,使二面角的平面角的余弦值为.
在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的值;
(2)若角,边上的中线,求的面积.