Question

如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

Answer

（1）；（2）为棱中点.

【解析】

试题分析：（1）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出、所表示的坐标，最后利用空间向量夹角余弦公式求出余弦，进而求出夹角；（2）设，则，面的法向量用表示，求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式列方程，求出即可确定点的位置.

试题解析：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，

，，

∴，故与棱所成的角是.

（2）为棱上一点，设，则，

设平面的法向量为，，

则，则，

而平面的法向量是，

∴，解得，

其坐标为，即为棱中点.

考点：1、空间向量夹角余弦公式；2、求平面法向量的方法.