Question

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

（1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件为二级品”为事件，求事件的概率；

（2）若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

Answer

（1）；（2）投资平均利润率较大.

【解析】

试题分析：（1）先利用古典概型的概率公式求出没抽中二级品的概率，利用对立事件的概率公式求解即可；（2）分别列出两种方案的分布列，再求出两种方案的期望，比较期望的大小就可确定投资哪种配方的产品平均利润率较大.

试题解析：（1），，.

（2）的分布列为

∴.

的分布列为

∴.

∵，∴，∴较大，投资平均利润率较大.

考点：1、古典概型的概率公式及对立事件的概率公式；2、离散型随机变量的分布列及期望.