Question

已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．

（1）判断的奇偶性并加以证明；

（2）判断的单调性（不需要证明）；

（3）解关于m的不等式．f( m )- f( m+1)﹤0

Answer

(1) （2）或．（3）

【解析】

试题分析：(1)由解析式，可先确定函数定义域，再运用奇偶性定义进行证明.

（2）有题可先对函数进行化简：再设出中间量; ,运用复合函数的单调性进行分析，即：增大，增大，也增大，为增区间.反之为减区间.

（3）结合（1）和（2）中的函数性质。可化为比较函数的自变量，列出不等组（需考虑定义域，求解。

试题解析：（1）由，得－3＜x＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．

函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，

∴ 函数f(x)为偶函数．

（2）、, 为增函数

在（-3,0）上是增函数，在（0,3）上是减函数，

∴ f(x)在（-3,0）上是增函数，在（0,3）上是减函数

（3），

由

考点：1.对数运算性质及函数的奇偶性证明；2.复合函数的单调性判断.

3.函数单调性的运用。