Question

已知函数f(x)＝2sin xcos x－cos2x.

（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值。

Answer

（1），（2）或．

【解析】

试题分析：（1）由，观察函数解析式，可联想二倍角公式及两角和差公式进行恒等变形，得：，可分别求出函数的周期和单调区间.

（2）有x∈时：可求出：的取值范围。利用三角函数图像可得，函数的最值.

试题解析：（1）f(x)= sin2x-cos2x=2sin(2x-)

∴ T=π

由-+2kπ≦2x-≦+2kπ， -+kπ≦x≦+kπ

∴ f(x)的单调增区间为：

（2）

考点：1.三角函数的恒等变形及函数性质（整体思想）；2.三角函数的性质.