Question

已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．

（1）求证：⊥；

（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值。

Answer

（1）见解析 （2）

【解析】

试题分析：（1）因为已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可结合问题，联系向量的坐标及垂直的性质，进行证明。

（2）由题先设出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C点坐标.由点的坐标，分别表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)借助向量的乘法定义，可求出COSθ.

试题解析：（1）、

, ⊥

（2）、设C(x,y), =(x+1,y-4) ,由=,得x=0,y=5 C(0,5)

设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ

=(-2，4)，=(-4，2) =2 =2

COSθ==

考点：1.向量坐标及垂直的性质；2.向量相等及方程思想和向量的乘法；