Question

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

（1）证明：CD∥AB；

（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

Answer

（1）证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）借助题设证明同位角与相等即可；（2）借助已知证明四边形的对角与互补即可.

试题解析：（1）因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.

故∠ECD＝∠EBA.

所以CD∥AB.

（2）由（1）知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.

又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.

所以∠AFG＋∠GBA＝180°.

故A，B，G，F四点共圆．

考点：①两直线平行的条件及判定；②四点共圆的条件及判定.