Question

已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=5,公差d= -1，数列{b_n}为等比数列，b₂=1，公比为q（q>0），c_n=a_nb_n，S_n为{c_n}的前n项和，记S_n=c₁+c₂+..+c_n.

（Ⅰ）求b₁+b₂+b₃的最小值；

（Ⅱ）求S₁₀；

（Ⅲ）求出使S_n取得最大的n的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用基本不等式即可得到答案；（Ⅱ）运用错位相减法及等比数列的求和公式即可；（Ⅲ）欲使最大,须非负,建立不等式分析推知即可.

试题解析：（Ⅰ）所有最小值为。

（Ⅱ）由题意知：

，

当时，

当时，

（Ⅲ）令

解得：，所以取或时，最大。

考点：①基本不等式及运用；②推导等比数列前项和的方法即错位相减法；③等比数列的前项和公式及应用.