设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角． ...

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．

(Ⅰ)证明：B-A=；

(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．

(Ⅰ)证明见解析； (Ⅱ) ．【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可. 试题解析：(Ⅰ)由及正弦定理，得，∴，即，又为钝角，因此，故，即； (Ⅱ)由（1）知，，∴，于是， ∵，∴，因此，由此可知的取值范围是．考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.