Question

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.

（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

（2）如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知中用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元，，根据两种方法烧水费用相同，即，可得整理可得答案；（2）如果每百度电价不低于元，结合（1）中的取值范围，利用换元法，将函数转化为一个二次型函数的形式，进而根据二次型函数的图象与性质，求得最值．

试题解析：（1）由题意，得，

即.

（2）由，得.

.

当时，,此时.

答：每吨煤的最高价为元.

考点：1、函数模型的选择与应用；2、二次函数的性质．

【思路点晴】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，二次函数的性质，其中（1）的关键是由两种方法烧水费用相同，即，得到两个变量的关系式，表示出，但要注意定义域；（2）的关键是利用换元法将函数的解析式，化为二次型函数的形式，进而根据二次型函数的图象与性质，即可得到答案，解答时要注意实际情况对自变量的取值范围的限制．