Question

矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）在矩形中，,即直线的斜率乘积为，由直线的方程可求得其斜率，从而得到的斜率，再利用点斜式求得边所在直线的方程；（2）由的直线方程可求得交点的坐标，而举行外接圆的圆心为矩形对角线的交点,半径为顶点到圆心的距离，求得圆心坐标及半径即可求得外接圆方程．

试题解析：（1）∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．

又∵点T(－1, 1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0．

（2）由得

∴点A的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝＝2，

∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8

考点：两直线垂直的性质，点斜式求直线方程，矩形的外接圆方程.