Question

设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）直线在两坐标轴上的截距相等，即与两坐标轴交点的横（纵）坐标相等，所以先求得两交点的坐标，然后列等式求解即可；（2）当直线不经过第二象限时，有三种可能：一，直线与纵轴平行且与横轴的非负半轴相交；二，与横轴平行且与纵轴的非负半轴相交；三，直线的斜率为正数，且原点在直线的上方；据此列不等式求实数的取值范围.

试题解析：（1）当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；

当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝，解得a＝2或a＝0，

所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

（2）将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以所以或，

解得a≤－1. 综上所述，a≤－1.

考点：直线的截距，以及直线与象限的关系.