Question

已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．

Answer

或．

【解析】

试题分析：先将看作一个整体，求出其范围，再对分和两种情况进行讨论确定函数取最小值和最大值的情况，列出方程组求解．

试题解析：令，∵ ∴

当时，，∴

依题意得

当时，，∴

依题意得

综上知，或

考点：1、指数型函数；2、函数最值；3、复合函数的单调性．

【方法点晴】本题是含有参数且与指数有关的复合函数问题，欲求其在某区间上的最值，需先确定它在该区间上的单调性，从而求出最值，步骤：（1）求复合函数的定义域，（2）弄清函数是由哪些基本函数复合而成，（3）分层逐一求解函数的单调性，（4）求出复合函数的单调区间（注意同增异减），（5）根据复合函数的单调性列出方程（组）求其最值；本题主要考查逻辑推理能力和计算能力以及分类讨论、转化与化归、函数与方程的数学思想，属于中档题．