Question

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为.小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；

（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.

Answer

（1）；（2）随机变量的分布列见解析，；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由已知得小华抛得一个正面两个反面包含的情况是（正正反）、（正反正）、（反正正）；小红抛得两个正面一个反面的情况是（正正反）、（正反正）、（反正正），根据情况写出概率，本题为交事件且相互独立，所以最后要把概率相乘；（2）由题意的取值为，指的是三枚硬币中全是反面；指的是三枚硬币中只有一个是正面，包含三种情况；指的是三枚硬币中两枚为正面，一枚为反面，包含三种情况；指的是三枚硬币中全是正面，再分别求出概率列出分布列，求出期望；（3）由（2）知，求出即可．

试题解析：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，

B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，

则,

，

则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为

.

（2）由题意的取值为，且；

；；.

所求随机变量的分布列为

数学期望

（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，

则所求概率为=

所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.

考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．

【易错点晴】本题主要考查的是离散型随机变量的分布列与数学期望和古典概型，属于中档题．解题时一定要注意考虑到所有情况，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．