已知函数和.
(1)当时,求方程的实根;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
设是一个公差大于0的等差数列,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列和数列满足:,求数列的通项公式及其前项和的表达式;
(3)是否存在正整数,使得是中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点,点关于坐标原点的对称点为,直线分别交椭圆的右准线于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记两点的纵坐标分别为,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
经观察,人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为,其中是蛙鱼在静水中的速度(单位:),为行进的时间(单位:),为大于零的常数,如果水流的速度为,蛙鱼在河中逆流行进.
(1)将蛙鱼消耗的能量表示为的函数;
(2)为何值时,蛙鱼消耗的能量最少?
如图,四边形为平行四边形,四边形是正方形,且.
(1)求证:;
(2)求证:平面.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.