满分5 > 高中数学试题 >

已知函数和. (1)当时,求方程的实根; (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范...

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)当满分5 manfen5.com时,求方程满分5 manfen5.com的实根;

(2)若对任意的满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)求证:满分5 manfen5.com

 

(1);(2);(3)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1),即.因为,所以可化为.利用导数求解确定函数的单调性求解即可;(2)由题意得:,所以要求函数.求导得:,因为,所以对进行分类讨论.当时,,函数在区间为增函数,又,这与题设矛盾;当时,由方程的判别式进行分类即可;(3)由(2)知,当时,时,成立.令,依据函数的单调性,,根据对数的运算性质和累加法即可证明. 试题解析:(1) 而所以方程即为 令=, 故方程有唯一的实根 (2)即, 设 . 若这与题设矛盾 若方程的判别式, 当,即时,, ∴在上单调递减, ∴,即不等式成立 当时,方程有两正实根,设两根为, 当单调递增,与题设矛盾, 综上所述,,所以,实数的取值范围是 (3)由(2)知,当时,时,成立. 不妨令, 所以, 累加可得 取,即得 考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.恒成立问题;3.不等式的证明;4.分类讨论的方法. 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立和证明和分类讨论的思想方法,属于难题.利用导数求函数的单调性时,当含有参数时一定注意不漏解,做完后注意进行总结性结论,即注意数学中的整合思想;在做不等式的证明时,一般会用到本题中的函数,注意考虑本题所包含函数的单调性.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

满分5 manfen5.com是一个公差大于0的等差数列,且满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若数列满分5 manfen5.com和数列满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com及其前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com的表达式;

(3)是否存在正整数满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中的项?若存在,求出满分5 manfen5.com的值;若不存在,请说明理由.

 

查看答案

平面直角坐标系满分5 manfen5.com中已知过点满分5 manfen5.com的椭圆满分5 manfen5.com的右焦点为满分5 manfen5.com,过焦点满分5 manfen5.com且与满分5 manfen5.com轴不重合的直线与椭圆满分5 manfen5.com交于满分5 manfen5.com两点,点满分5 manfen5.com关于坐标原点的对称点为满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com分别交椭圆满分5 manfen5.com的右准线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点.

满分5 manfen5.com

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的标准方程;

(2)若点满分5 manfen5.com的坐标为满分5 manfen5.com,试求直线满分5 manfen5.com的方程;

(3)记满分5 manfen5.com两点的纵坐标分别为满分5 manfen5.com,试问满分5 manfen5.com是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

 

查看答案

经观察,人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com是蛙鱼在静水中的速度(单位:满分5 manfen5.com),满分5 manfen5.com为行进的时间(单位:满分5 manfen5.com),满分5 manfen5.com为大于零的常数,如果水流的速度为满分5 manfen5.com,蛙鱼在河中逆流行进满分5 manfen5.com.

(1)将蛙鱼消耗的能量满分5 manfen5.com表示为满分5 manfen5.com的函数;

(2)满分5 manfen5.com为何值时,蛙鱼消耗的能量最少?

 

查看答案

如图,四边形满分5 manfen5.com为平行四边形,四边形满分5 manfen5.com是正方形,且满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com

(2)求证:平面满分5 manfen5.com.

 

查看答案

已知函数满分5 manfen5.com.

(1)求函数满分5 manfen5.com的最小正周期和单调递增区间;

(2)当满分5 manfen5.com时,若满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.