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在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点...

在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,

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(1)求点A到平面A1DE的距离

(2)求证:CF平面A1DE,

(3)求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值。

 

(1) (2)详见解析(3) 【解析】 试题分析:(1)分别以DA,DC,为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,利用向量的点到平面的距离公式即可求得点A到平面的距离;(2)确定,可得,从而可得CF∥平面;(3)确定平面的法向量、平面的法向量,利用向量的夹角公式,即可得到结论 试题解析:(1)分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则 设平面A1DE的法向量是 则,取 点A到平面A1DE的距离是 (2),,所以,CF∥平面A1DE (3)是面AA1D的法向量, 考点:1.点、线、面间的距离计算;2.直线与平面平行的判定;3.二面角的平面角及求解  
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考点分析:
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