Question

有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，求k的取值范围．

Answer

k>1或k<－1

【解析】

试题分析：由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（-1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2＝4x，利用判别式，即可求出k的取值范围

试题解析：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y2＝4x

过点P(－1,0)且斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)

由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；

联立消去y，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，则Δ＝(2k2－4)2－4k4<0

所以k2>1，得k>1或k<－1.

考点：抛物线的应用