Question

已知点(1,2)是函数f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的图像上一点，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)－1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}前2016项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{a_n}前2016项中剩余项的和

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：（1）把点（1，2）代入函数f(x)＝ax，得a=2．可得：，利用递推关系即可得出；（2）由（1）知数列{an}为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2016项也为等比数列，首项，公比，为其第672项，利用等比数列的前n项和公式即可得出

试题解析：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax，得a＝2.

∴Sn＝f(n)－1＝2n－1，

当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n －1，

经验证可知n＝1时，也适合上式，

∴an＝2n－1.

(2)由(1)知数列{an}为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2 016项也为等比数列，首项a3＝23－1＝4，公比23＝8，a2 016＝22015＝4×8672－1为其第672项，

∴此数列的和为

又数列{an}的前2 016项和为

∴所求剩余项的和为(22016－1)－＝

考点：1.数列的求和；2.数列递推式