Question

在三棱锥P－ABC中，，PA⊥平面ABC。

（1）求证：AC⊥BC；

（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60⁰。

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得PC⊥BC，PA⊥BC，由此能证明AC⊥BC；（2）推导出PA⊥AC，设PA=x，由向量运算法则能求出当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600

试题解析：（1）证明： ∵∴PC⊥BC,

因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

所以，AC⊥BC

（2）【解析】
因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，,

设PA＝x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则。

而

所以，。

有，。

当PA＝时，异面直线PB与AC所成的角为600

解法二

由（1）可知： AC⊥BC，如图建立空间直角坐标系， 则BC=，

设=a,A(0,-3,0 ),B=(-,0,0),P(0,-3,a ), =(-,3,-a), =(0,3,0) .9=3,得a=

∴当PA＝时，异面直线PB与AC所成的角为600。

（注：本题也可以用其它解法）

考点：1.线线垂直的判定；2.异面直线所成角