Question

已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）

（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．

（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）x≤﹣4（Ⅱ）（﹣2，2）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离, (2) 分类讨论，分三部分进行讨论；求得不等式f(x)的解集；

（Ⅱ）由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察函数的图像，当满足什么条件是两函数图像有两个不同的交点，即函数y=f（x）有两个不同的零点．从而得到 a的取值范围.

试题解析：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．

由解得x≥2； 由 解得x≤﹣4．

∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．

作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．

考点：绝对值不等式及函数的零点.