Question

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

K²=，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

Answer

（1）见解析，（2）没有

【解析】

试题分析：（1）根据分层抽样抽样比相等，求出x，y的值，从表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格”的结果共6种，故所求概率为．

（2）由1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，计算K2====1.125＜2.706，可得没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，

则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．

设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，

则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．

∴P（C）==，故所求概率为．

（2）∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2====1.125＜2.706，

所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

考点：概率的计算及独立性检验.