Question

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

(1) 求的值；

(2) 求三棱锥的体积．

Answer

(1)； (2)

【解析】

试题分析：(1)由BC∥B1C1可得∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，从而∠A1BC =60，再由AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，△A1BC为等边三角形， 由已知可得，即可求得

(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，△的面积， 又可得平面，利用三棱锥的体积公式可求得．

试题解析：(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，

即∠A1BC =60，

又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，

由，，

∴；

(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，

即：，

△的面积，

又平面，

所以，所以．

考点：异面直线所成的角及三棱锥的体积的求法.