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在平面直角坐标系中,已知椭圆,设点 是椭圆上一点,从原点向圆作两条切线,切点分别...

在平面直角坐标系中,已知椭圆满分5 manfen5.com,设点满分5 manfen5.com 是椭圆满分5 manfen5.com上一点,从原点满分5 manfen5.com向圆满分5 manfen5.com作两条切线,切点分别为满分5 manfen5.com

(1) 若直线满分5 manfen5.com互相垂直,且点满分5 manfen5.com在第一象限内,求点满分5 manfen5.com坐标

(2) 若直线满分5 manfen5.com的斜率都存在,并记为满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com

 

(1),(2)证明见解析 【解析】 试题分析:(1)由题意易得可得四边形OPRQ为正方形,求出, 又在椭圆C上,及在第一象限,可解得的值; (2)由直线OP:y=k1­x,OQ:y=k2x均与圆R相切,圆心到直线的距离等于半径可得 k1、k2是方程的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可得, 又因为在椭圆C上, 可得,从而,即2k1k2+1=0,得证. 试题解析:(1)由题意得:圆的半径为,因为直线互相垂直,且与圆相切,所以四边形OPRQ为正方形,故,即① 又在椭圆C上,所以② 由①②及在第一象限,解得, (2)证明:因为直线OP:y=k1­x,OQ:y=k2x均与圆R相切, 所以,化简得 同理有 所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根, 所以, 又因为在椭圆C上,所以, 即,所以,即2k1k2+1=0. 考点:圆的切线的综合问题.  
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考点分析:
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表1:男生

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表2:女生

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(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

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参考数据与公式:

K2=满分5 manfen5.com,其中n=a+b+c+d.

临界值表:

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