Question

已知函数，其中．（提示：）

（1）若是的极值点，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．

Answer

(1) ;(2) 当时，的增区间是 ，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；，减区间是和 ;(3) .

【解析】

试题分析：(1)求函数的导数，由求出即可；(2) 求函数的导数，由， ， ，，分别讨论的正负，即可求出其相应的单调区间；(3)由（2）可知，时，在上单调递增，由，知不合题意，再分与讨论，由求之即可.

试题解析： （1）．依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意

（2）①当时，，

故的单调增区间是；单调减区间是．

②当时，令，得，或．

当时，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

③当时，的单调增区间是； 单调减区间是 ．

综上，当时，的增区间是 ，减区间是；

当时，的增区间是，减区间是和；

当时，的减区间是；

当时，的增区间是；，减区间是和

（3）由（2）知时，在上单调递增，由，知不合题意．

当时，在的最大值是．

由，知不合题意．

当时，在单调递减．

可得在上的最大值是，符合题意，

所以，在上的最大值是0时，的取值范围是

考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的极值.